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從猜謎遊戲中孕育出抽象思維

時報出版 | 2017-10-16

作者:孫路弘

爸爸總是能夠猜對,我不知道是怎麼回事,爸爸讓我自己想。隨便想一個數,我想的是8,不告訴爸爸。他讓我乘2,我得到了16,然後讓我加6,就是22,又讓我除2,當然,就是11了,減去我之前想的8,爸爸說,是不是3?

以上摘自我的日記。

 

日記中有關猜謎的活動很多,留在我記憶中的,卻是這個數字猜謎,我學會了,並在同學們中間玩,自己得意,那個心情其實就叫成就感。

有關數字的遊戲,透過各種猜測和嘗試,不僅讓我的心算能力提高了,而且對數學運算過程中的規則和次序也更加熟悉了。實際上,老師讓學生做大量習題,也是為了讓學生熟悉,不過那種熟悉的過程容易導致孩子不喜歡數學,這個代價有點大。我爸爸的做法,卻是透過猜謎的方式,讓還是孩子的我來回反覆折騰,折騰的過程中,也就熟悉了。

其實這個把戲的背後,就是一整套代數原理。當初爸爸與我玩這個遊戲的時候,讓我拿紙筆把每個步驟都寫下來,如以下所示:

第一步:想好一個個位數。

第二步:乘以2。

第三步:加6。

第四步:除以2。

第五步:減去想好的數。

 

每次得到的答案都是3,我嘗試了所有的個位數,從1到9,都是如此。然後,我嘗試了稍微大一點的數,比如25,結果也是如此。於是,我用學校老師教的四則運算,再遵循爸爸給我養成的習慣,每個步驟都寫下來,就得到了下面這個算式,如下圖所示。

然後,你是不是發現訣竅了?我完全可以改進這個遊戲,讓最後的答案是4,也可以是5,甚至可以是任意一個數,關鍵都是在第三步,指令所給的加上的那個數的一半,就是最後的答案。比如,你看那個6,這個地方如果換成8,也就是說第三個步驟,我給的指令是加8,那麼,最後的數字就是4。我就可以猜是4,肯定也是對的。

然後,我還可以乘以3,然後加15,再除以3,最後就是5,無論你最初的那個數是什麼。如果你真的羅列過所有步驟,你自己就能夠看出訣竅在哪裡,這就是把戲的底牌。

 

第一步:想好一個數,隨便是多少。

第二步:乘以3(練習你的乘法心算呢)。

第三步:加18(練習你的加法心算呢)。

第四步:除以3(練習你的除法心算呢)。

第五步:減去你之前想好的數(練習記憶力,以及減法心算)。

 

其實,不用第五步也可以。讓對方告訴你現在是多少,然後你自己在心裡做一個口算,減去6,就能夠猜到對方最初想好的數。這也是一種玩法。如果孩子讀小學三年級以下,第一個想好的數就控制在20以內;如果孩子讀小學三年級以上,那100以內的數都可以,反正練習的都是心算的能力。

數學學習要培養的是思考能力,而思考能力再進一步就是抽象思維了。抽象就是把具體的數字變成抽象的符號,數字與符號都參與同樣的運算過程,而符號保留下來,維持最初的樣子,如下圖所示。

我認為,我爸爸肯定沒有學過教育心理學,完全不懂兒童認知過程的規律。他不懂,可是他做的事情竟然完全符合認知心理學。整個猜謎過程中,我的表現以及大腦中形成的認識、習慣、收穫,就如同以下所示:

  1. 興趣的鞏固
  2. 加減乘除運算的熟練
  3. 內在規律的挖掘
  4. 記憶力的反覆打磨

 

真數學,真正的數學課,真正的數學思維,還是來自思維的訓練,而不是記憶力的訓練;也是來自理解力的提高,而不是模仿的熟練。

 

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出版社:時報出版
作   者:孫路弘

作者孫路弘曾是中國奧數第一人,他認為當孩子已對數學感興趣之後,便可以開始培養孩子的數學思維。他透過童年趣事和學數學的過程,融合兒童數學認知次序及心理學,帶領父母構築孩子的數學思維。當孩子成長到9~10歲的階段,學習方式將從觸覺轉換成視覺,因此可藉由畫圖、書寫的動作,或是透過遊戲來學數學。

 

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